Persamaan Eksponen dan Contoh Soal

- October 28, 2014
Persamaan Eksponen dapat diartikan sebagai persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x dimana x sebagai bilangan peubah. . Materi ini biasa disampaikan pada awal kelas X dan akhir kelas XII. Materi eksponen ini sebenarnya sangat mudah untuk dimengerti sobat, hanya saja niat yang belum ada hehe, mari simak dengan baik-baik.

Bentuk Persamaan Eksponen

1. af(x) = 1  ( Jika af(x) = 1 dengan a>0 dan a ?0, maka f(x) = 0 )
2. af(x) = ap  Jika af(x) = ap  dengan a>0 dan ?0, maka f(x) = p )
3. af(x) = ag(x)  Jika af(x) = ag(x)  dengan a>0 dan ?0, maka f(x) = g(x) )
4. af(x) = bf(x)  Jika af(x) = bf(x)  dengan a>0 dan ?1, b>0 dan b ?1, dan a?b maka f(x) = 0 )
5. A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0 ( Dengan af(x) = p, maka bentuk persamaan diatas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C = 0 )

    1.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = 1

    Tentukan himpunan penyelesaiian dari :
    a.      5x-10 = 1
    b.      2x�+3x-5 = 1

    Jawab :
    a.      5x-10  = 1
    3 5x-10  = 30
    5x-10 = 0
    5x      = 10
    x        = 2

    b.      2x�+3x-5 = 1
    2 2x�+3x-5 = 20
    2x2+2x-5 = 0
    (2x+5) (x-1) = 0
    2x+5 = 0  |    x-1 = 0
    X = -�/5     |    x = 1

    2.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ap

    Tentukan himpunan penyelesaian dari :
    a.      2x-1 = 625
    b.      2x-7 = ?2
    c.       v33x-10 = �7v3

    Jawab :

    a.  2x-1 = 625
    5 2x-1 = 53
    2x-1 = 3
    2x    = 4
    x      = 2

    b. 2 2x-7 = ?2
    2 2x-7 = 2-5
    2x-7 = -5
    2x    = 2
    x      = 1

    c.       v33x-10 = �7v3
    33x-10/2 = 3-3.3
    33x-10/2 = 3-5/2
    3x-10/2 = -5/2
    3x-10     = -5
    3x           = 5
    x             = 5/3

    3.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ag(x)

    Tentukan himpunan penyelesaian dari :
    a.      x�+x = 27 x�-1
    b.      25 x+2 = (0,2) 1-x

    Jawab :
    a.      x�+x = 27 x�-1
    3 2(x�+x) = 3 3(x�-1)
    2 (x2+x) = 3 (x2-1)
    2x2 + 2x = 3x2 � 3
    x2 � 2x � 3 = 0
    (x � 3) (x + 1) = 0
    x = 3           x = -1       Jadi HP = { -1,3 }

    b.      25 x+2 = (0,2) 1-x
    52(x+2) = 5 -1(1-x)
    2x + 4 = -1 + x
    2x � x = -1 � 4
    x         = -5              Jadi HP = { -5 }

    4.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = bf(x)

    Tentukan himpunan penyelesaian dari :
    a.      x-3 = 9 x-3
    b.      7x�-5x+6 = 8x�-5x+6

    Jawab :
    a.      x-3 = 9 x-3
    x-3  = 0
    x   = 3
    Jadi HP = { 3 }

    b.      7x�-5x+6 = 8x�-5x+6
    x�-5x+6 = 0
    (x-6) (x+1) = 0
    x = 6      x = -1
    Jadi HP = { -1,6 }

    5.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C

    Tentukan himpunan penyelesaian dari :
    a.      22x � 2x+3 + 16 = 0

    Jawab :
    a.      22x � 2x+3 + 16 = 0
    22x � 2x.23 + 16 = 0
    Misalkan 2x = p, maka persamaannya menjadi
    P2 � 8p + 16 = 0
    (p-4) p-4)     = 0
    p                   = 4

    Untuk p = 4, jadi
    2x = 4
    2x = 22
    x   = 2

    Jadi HP = { 2 }

    Mungkin itu saja sobat matematik informasi yang bisa ane berikan tentang Persamaan Eksponen, semoga bermanfaat.
    Advertisement
     

    Start typing and press Enter to search